Filtering van trillingsdata voor SBR A metingen

Dit is deel 2 in de serie "Hoe werkt de Frogwatch Trillingsmeter?". In dit artikel gaan we in op de signaalbewerking die toegepast wordt in de Frogwatch Trillingsmeter als deze is ingesteld voor de SBR A meetmethode.

Signal processing flow chart

Deze flow chart laat schematisch zien wat er voor elke van de assen (X, Y en Z) gebeurt met de gemeten sensorwaardes. In de rest van het artikel verwijzen we naar de P aanduiding van de blokken in de flow chart. De S aftakkingen staan voor de real time data die bijvoorbeeld beschikbaar is via Triggered Traces

P1. Schaling naar acceleratie

De Frogwatch Trillingsmeter maakt gebruik van MEMS accelerometers om de acceleratie te meten. Het acceleratiesignaal wordt gemeten met 1000 samples per seconde. De eerste stap in de keten is het schalen van de ruwe sensoroutput naar acceleratie in mm/s2. Voor deze schaling vermenigvuldigen we de ruwe sensordata met een coefficient die per as (X,Y,Z) apart bepaald is via kalibratie tegen de zwaartekracht.

Hierna hebben we een ongefilterd acceleratiesignaal waar de zwaartekracht nog in zit. Dat betekent er een 0Hz component van circa 9810 mm/s2 op een van (of verdeeld over) de assen. Dit is een heel groot signaal vergeleken met de typische SBR waardes waar we voor monitoren. SBR Cat 2 heeft bijvoorbeeld grenswaarden tussen de 5 en 20 mm/s2.

P2. Highpass filter

De highpass filter (hoogdoorlaatfilter) laat hogere frequenties door en stopt lage frequenties. In de Frogwatch dient deze filter twee doelen.

1. Verwijderen van de zwaartekracht component. Omdat dit een 0 Hz signaal is wordt deze zover verzwakt dat het verwaarloosbaar wordt.
2. Laagfrequente deel van het voorgeschreven SBR filter.

Het grijze gebied is voorgeschreven door de SBR A richtlijn. De filter magnitude response moet hier binnen lopen om aan de richtlijnen te voldoen. Dit betekent dat er wel wat speelruimte is. Wij hebben dit filter zo gekozen dat deze voor zowel SBR A als SBR B geschikt is.

P3. Lowpass filter

SBR Richtlijnen schrijven voor dat we alleen geïnteresseerd zijn in de frequenties tussen 1 en 100 Hz voor SBR A. Daarom gebruiken we een laagdoorlaatfilter om de frequenties boven de 100 Hz weg te filteren. Effectief zorgt dit ervoor dat het signaal er 'schoner' uitziet omdat alle hoogfrequente ruis weg is gefilterd.

In dit figuur is de overdrachtsfunctie van de laagdoorlaatfilter gecombineerd met die van de hoogdoorlaatfilter. Dus eigenlijk kijken we hier naar het bandpass filter die voldoet aan de SBR A richtlijnen.

P4. Integrator.

SBR normen zijn gedefinieerd in het snelheidsdomein en gebruiken als eenheid mm/s. Dit is zo ontstaan omdat eerdere generaties trillingsmeters gebasseerd waren op geofoon technologie. Een geofoon meet snelheid.

Om te kunnen toetsen tegen de SBR normen en de meters te kunnen laten kalibreren met volgens de SBR richtlijnen integreren we de acceleratiedata naar snelheid. Wiskundig gezien is een integrator niets anders dan een eerste orde lowpass filter. In het laplace domein schrijven we deze filter als

met $s=j\omega ,\omega =2\pi f$

Het probleem met een ideale integrator is dat voor frequenties $s<1$ de magnitude opgeblazen wordt, e.g. $\frac{1}{s}=\frac{1}{0.01}=100$. Dus signalen worden voor frequentie s=0.01 versterkt met een factor 100. Dat zou hele gekke gevolgen hebben.

Om dit te voorkomen maken we gebruik van een zogenaamde leaky integrator. Deze zorgt ervoor dat de versterking nooit boven de 1.0 komt.

In dit figuur laat de blauwe lijn de overdrachtsfunctie van een ideale integrator zien. Zowel de groene lijn als de gestreepte donkere lijn zijn geschikte leaky integrators. Bibinnen het spectrum waar we met SBR in geinteresseerd zijn volgen ze netjes de ideale integrator. Onder de 1 Hz zorgen ze voor verzwakking om het signaal stabiel te houden. De groene lijn voegt nog 3dB extra verzwakking toe wat net voor wat minder ruis zorgt in het uiteindelijke resultaat.

Kalibratie

Dit was in grote lijnen de dataprocessing pipeline zoals die geïmplementeerd is in de Frogwatch Trillingsmeter. De gehele dataprocessing pipeline zoals hier beschreven wordt uiteindelijk getest tijdens de kalibratie. De kalibratie gebeurt in het snelheidsdomein en de meetwaardes worden afgelezen vanaf het Frogwatch Dashboard. Dus daarmee testen we dat de gehele keten: sensors, filters, integrator, communicatie, database en visualisatie..

In bovenstaande figuur is het resultaat tre zien van een Frogwatch V2 Trillingsmeter op de triltafel bij SONOR Kalibratie. De triltafel biedt een constante acceleratie aan bij varierende frequenties. In onderstaande grafiek zien we goed het effect van de filtering buiten het bereik van 1-100Hz. Daar zien we een verschil ontstaan ten opzichte van de triltafel omdat onze filters daar (zoals verwacht) het signaal verzwakken. De curves laten het verzwakkende effect van $\frac{1}{2\pi f}$ van de integrator goed zien.