Filtering van trillingsdata voor SBR B metingen

Dit is deel 3 in de serie "Hoe werkt de Frogwatch Trillingsmeter?". In dit artikel gaan we in op de signaalbewerking die toegepast wordt in de Frogwatch Trillingsmeter als we de SBR B meetmethode gebruiken.

Signal processing flow chart

Deze flow chart laat schematisch zien wat er voor elke van de assen (X, Y en Z) gebeurt met de gemeten sensorwaardes. In de rest van het artikel verwijzen we naar de P aanduiding van de blokken in de flow chart. Een deel van de flowchart (tot en met P2) komt overeen met die van SBR A

P1. Schaling naar acceleratie

De Frogwatch Trillingsmeter maakt gebruik van MEMS accelerometers om de acceleratie te meten. De eerste stap in de keten is het schalen van de ruwe sensoroutput naar acceleratie in mm/s2. Voor deze schaling vermenigvuldigen we de ruwe sensordata met een coefficient die per as (X,Y,Z) apart bepaald is via kalibratie tegen de zwaartekracht.

Hierna hebben we een ongefilterd acceleratiesignaal waar de zwaartekracht nog in zit. Dat betekent er een 0Hz component van circa 9810 mm/s2 op een van (of verdeeld over) de assen. Dit is een heel groot signaal vergeleken met de typische SBR waardes waar we voor monitoren. SBR Cat 2 heeft bijvoorbeeld grenswaarden tussen de 5 en 20 mm/s2.

P2. Highpass filter

De highpass filter (hoogdoorlaatfilter) laat hogere frequenties door en stopt lage frequenties. In de Frogwatch dient deze filter twee doelen.

1. Verwijderen van de zwaartekracht component. Omdat dit een 0 Hz signaal is wordt deze zover verzwakt dat het verwaarloosbaar wordt.
2. Laagfrequente deel van het voorgeschreven SBR filter.

Het grijze gebied is voorgeschreven door de SBR B richtlijn. De filter magnitude response moet hier binnen lopen om aan de richtlijnen te voldoen. Dit betekent dat er wel wat speelruimte is. Wij hebben dit filter zo gekozen dat deze voor zowel SBR A als SBR B geschikt is.

P3. Lowpass filter

SBR Richtlijnen schrijven voor dat we alleen geïnteresseerd zijn in de frequenties tussen 1 en 80 Hz voor SBR B. Daarom gebruiken we een laagdoorlaatfilter om de frequenties boven de 80 Hz weg te filteren. Effectief zorgt dit ervoor dat het signaal er 'schoner' uitziet omdat alle hoogfrequente ruis weg is gefilterd.

In dit figuur is de overdrachtsfunctie van de laagdoorlaatfilter gecombineerd met die van de hoogdoorlaatfilter. Dus eigenlijk kijken we hier naar het bandpass filter die voldoet aan de SBR B richtlijnen.

P5. SBR B - 5.6Hz low pass filter

Als we meten volgens de SBR B richtlijn dan is er na het bandpass filter ook nog een eerste orde 5.6Hz wegingsfilter nodig (SBR B hoofdstuk 9.2). Afhankelijk van of de data op dit moment in het acceleratiedomein is of in het snelheidsdomein is, moet deze filter een laagdoorlaatfilter of een hoogdoorlaatfilter zijn. Stel je meet met een geofoon, dan is je signaal per definitie in het snelheidsdomein, maar ook als je de meetdata eerst integreert, dan schrijft de richtlijn een 5.6Hz hoogdoorlaatfilter voor. Aangezien Frogwatch acceleratie meet passen we dit filter toe:

In eerste instantie voelt dit tegenintuitief. Dat we of een laagdoorlaatfilter of een hoogdoorlaatfilter gebruiken om hetzelfde te meten. Echter kunnen we wiskundig laten zien waarom dit klopt. We kunnen de formule omschrijven naar:

waarbij:

• $\frac{1}{2\pi f}$ een integrator is.
• $\frac{1}{\sqrt{1+(f_0/f{)}^2}}$ een eerste-orde hoogdoorlaat Butterworth-filter is (Merk op dat $f/f_0$ omgekeerd wordt).

Dit bevestigt dat het oorspronkelijke filter een integrator gevolgd door een hoogdoorlaatfilter is.

Voor de volledige wiskundige uitwerking hiervan zie dit notebook. In het figuur hieronder zien we ook hoe dit filter samenkomt met een ideale integrator. De getekende SBR B limits zijn puur ter referentie, zodat het makkelijker te vergelijken is met andere filters die we beschrijven. We kunnen dus zien dat voor SBR B alle acceleratie signalen met minstens 30dB verzwakt worden. Een groot deel hiervan komt door de impliciete integrator.

P6. SBR B moving effective value filter

Om uiteindelijk de $V_{eff}$ te berekenen schijft SBR B 9.3 een voortschrijdende effectieve waarde voor met een tijdsconstante van 125 milliseconde. In de richtlijn wordt dit gedefinieerd met een ingewikkeld uitziende integraal:

Digitaal bestaat een integraal niet, en kunnen we dit implementeren als een eerste-orde IIR (Infinite Impulse Response) filter[1]:

waarbij:

met $f_s=1000$ Hz (sample frequentie) en $\tau =0.125$ s (tijdsconstante).

Deze filter zorgt ervoor dat snelle veranderingen worden uitgesmeerd over de tijdsconstante $\tau$, wat een goede maat geeft voor de effectieve trillingssterkte over tijd.

[1] Signal Processing for Intelligent sensor systems - David Swanson 12.2